WordPressに設置したreCAPTCHAのバージョン3はGoogleが公式に非表示にする方法を紹介しています。(WordPress以外も同様)
以下のように説明されています。
I’d like to hide the reCAPTCHA badge. What is allowed?
reCAPTCHA バッジを非表示にしたいです。何が許可されていますか?
You are allowed to hide the badge as long as you include the reCAPTCHA branding visibly in the user flow. Please include the following text:
ユーザー フローに reCAPTCHA ブランディングを目に見えるように含める限り、バッジを非表示にすることができます。次のテキストを含めてください。
以下のテキストを該当の箇所に挿入し
This site is protected by reCAPTCHA and the Google
<a href="https://policies.google.com/privacy">Privacy Policy</a> and
<a href="https://policies.google.com/terms">Terms of Service</a> apply.
以下のCSSを追加します。
.grecaptcha-badge { visibility: hidden; }
これでバッジは非表示になります。
このページにも設置しているので確認してみてください。
必要に応じてCSSなどでデザインを整えてください。